ในปี 1994 จอห์น ฟอร์บส์ แนช จูเนียร์
ได้รับรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์จากบันทึกย่อหน้าเดียวที่ สล็อตแตกง่าย ตีพิมพ์ในปี 2493 โดยได้นำเสนอสิ่งที่เรียกว่าสมดุลของแนชในปัจจุบัน ซึ่งเป็นแนวคิดพื้นฐานที่สุด ไม่ใช่แค่สำหรับทฤษฎีเกมเท่านั้น แต่สำหรับทุกรุ่นของ สถานการณ์ทางสังคมที่ผลที่ตามมาสำหรับตัวแทนแต่ละคนที่เกี่ยวข้อง ไม่เพียงขึ้นอยู่กับการกระทำของตนเองเท่านั้น แต่ยังขึ้นอยู่กับการกระทำของผู้อื่นด้วย ในสภาวะสมดุลของแนช ไม่มี ‘ผู้เล่น’ คนใดมีแรงจูงใจในการเปลี่ยนกลยุทธ์ตราบเท่าที่ผู้เล่นคนอื่นๆ ยังคงเป็นผู้เล่นของพวกเขา
ทฤษฎีเกมด้วยความทะเยอทะยานที่ระบุไว้ในการแก้ปัญหาปฏิสัมพันธ์ทางเศรษฐกิจของผู้มีอำนาจตัดสินใจที่พึ่งพาอาศัยกัน ได้รับการก่อตั้งโดย John von Neumann และ Oskar Morgenstern ในปี 1948 หนังสือรุ่นที่สองของTheory of Games and Economic Behavior (Princeton University Press) ได้ครอบงำและในความเป็นจริง circumscribed ฟิลด์: ทฤษฎีอรรถประโยชน์ เกม zero-sum พันธมิตร ⃛ แนชอายุ 20 ปี ซึ่งการศึกษาใน เศรษฐศาสตร์ประกอบด้วยหลักสูตรระดับปริญญาตรีหนึ่งหลักสูตร มีแนวคิดบางอย่างซึ่ง ตามที่เขากล่าวไว้ในอัตชีวประวัติโนเบลของเขา “ค่อนข้างเบี่ยงเบนไปจาก ‘แนวความคิด’ [ในแนวการเมืองของพรรค] ของหนังสือฟอน นอยมันน์ และมอร์เกนสเติร์น
ฟอน นอยมันน์ปฏิเสธชายหนุ่มอย่างตรงไปตรงมา: “เรื่องนี้เป็นเรื่องเล็กน้อย คุณรู้ไหม นั่นเป็นเพียงทฤษฎีบทที่มีจุดตายตัว” และในทางหนึ่ง ฟอน นอยมันน์ก็พูดถูก ในทางกลับกัน ทฤษฎีบทแม็กซิมินที่โด่งดังของเขาเองได้ลดทอนข้อพิสูจน์ง่ายๆ ของการพิสูจน์การมีอยู่ของแนช และใช้ได้กับเกมที่มียอดรวมเป็นศูนย์สำหรับสองคนเท่านั้น เหล่านี้รวมถึงเกมห้องนั่งเล่นมากมาย แต่ครอบคลุมบางกรณีของการมีปฏิสัมพันธ์ทางเศรษฐกิจที่แท้จริงอย่างเจ็บปวด “แนวทางคู่ต่อสู้” ของแนชได้รับชัยชนะอย่างไม่ลดละ
Classics in Game Theoryเรียบเรียงโดย Harold Kuhn (Princeton University Press, 1996) เริ่มต้นด้วยบทความ 3 ฉบับที่ Nash เขียนขึ้นก่อนเขาอายุ 25 ปี ด้วยท่าทีที่เฉียบแหลมและเฉียบคม พวกเขาได้กำหนดขอบเขตใหม่โดยการแนะนำสมดุลของ Nash ซึ่งเป็นวิธีแก้ปัญหาของ Nash ในการต่อรอง ปัญหาและ ‘โปรแกรมแนช’ ที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีเกมแบบมีส่วนร่วมและไม่ร่วมมือ (เช่น การรวมกลุ่มในการเจรจา)
ในช่วง 50 ปีที่ผ่านมา หัวข้อนั้นขยายออกไปอย่างมหาศาล
แต่เมื่อมองย้อนกลับไปจะเห็นได้ว่าประโยคครึ่งประโยคในวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอกและเชิงอรรถที่ยังไม่ได้ตีพิมพ์ของเขา “ประกอบกับ Dr Nash” ได้คาดการณ์การพัฒนาล่าสุดในบางพื้นที่ที่มีการใช้งานมากที่สุด เช่น เศรษฐศาสตร์เชิงทดลอง และทฤษฎีเกมวิวัฒนาการ ตัวอย่างเช่น การตีความคลาสสิกของสมดุลของแนชอาศัยความมีเหตุมีผลของผู้เล่น ซึ่งควรจะสามารถอนุมานวิธีแก้ปัญหาที่สอดคล้องกับความสนใจที่หลากหลายของพวกเขา (เธอคิดว่าฉันคิดว่าเธอคิดว่า ⃛); แต่แนชยังเสนอการตีความ “การดำเนินการจำนวนมาก” โดยอิงจาก “ผู้เล่นจำนวนมากที่ใช้ข้อมูลเชิงประจักษ์เพื่อให้ได้กลยุทธ์การกระจายความถี่ที่เสถียร” หลายปีต่อมา แนวทางนี้ ซึ่งแจกจ่ายด้วยความมีเหตุมีผล
ตามความเข้าใจพื้นฐานด้านเศรษฐกิจของแนช พวกเขาใช้แต่คณิตศาสตร์ที่ ‘ง่าย’ เท่านั้น ซึ่งฟอน นอยมันน์ เรียกว่าเป็นเรื่องเล็กน้อย นี่อาจเป็นเหตุผลที่แนชหันหลังให้กับทฤษฎีเกมและโจมตีปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ยากที่สุดในทางเทคนิค โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เขาแสดงให้เห็นโดยเฉพาะอย่างยิ่ง ว่าท่อร่วมรีมันเนียนทุกอัน (พื้นที่โค้งซึ่งมองไปยังผู้อาศัยที่สายตาสั้น อย่างเช่น อวกาศแบบยุคลิด) สามารถฝังตัวได้อย่างราบรื่นโดยไม่ต้องเปลี่ยนระยะทางใดๆ ในพื้นที่แบบยุคลิดที่มีมิติที่สูงกว่ามาก
แนชยังได้ผลลัพธ์พื้นฐานเกี่ยวกับการดำรงอยู่ เอกลักษณ์ และความต่อเนื่องของคำตอบของสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยไม่เชิงเส้น — สมการที่มีความสำคัญสูงสุดต่อคณิตศาสตร์ประยุกต์ (เช่น พลศาสตร์ของไหล และสนามแม่เหล็กไฟฟ้า) ในแต่ละกรณี เขาเอาชนะความยากลำบากที่ส่ายไปมาอย่างไม่ลดละด้วยการก้าวไปข้างหน้าอย่างไม่ลดละบนแนวที่คาดไม่ถึงโดยสิ้นเชิง
งานนี้อาจทำให้เขาได้รับเหรียญ Fields (เทียบเท่าทางคณิตศาสตร์ของโนเบล แต่จำกัดให้เฉพาะผู้ที่มีอายุต่ำกว่า 40 ปี) เมื่อถึงเวลาที่แนชอายุ 28 ปี ดูเหมือนเป็นเพียงเรื่องของเวลาเท่านั้น ชื่อเสียงด้านความเฉลียวฉลาดของเขาได้รับการสถาปนาไว้อย่างมั่นคง นิตยสาร ฟอร์จูนเสนอให้เขาเป็น “หนึ่งในดาวดวงใหม่ที่สว่างที่สุดใน New Maths” นี่คือชายหนุ่มที่แปลกที่สุด สูงและสูงโปร่ง หน้าตาดีเด่น แต่งงานกับผู้หญิงสวยที่ฉลาด
โรคจิตเภทมักเกิดขึ้นตั้งแต่อายุยังน้อย ในกรณีของแนช อาการก่อนหน้านี้อาจเกิดจากความพิศวงที่คาดว่าจะเป็นอัจฉริยะ ผลกระทบจากสมาธิที่รุนแรงและความเครียดทางจิตใจ หรือความเย่อหยิ่งจองหองของ wunderkind ที่ยังไม่บรรลุนิติภาวะ แต่อย่างช้าๆ ก็เป็นที่ชัดเจนว่าแนชกำลังจมอยู่ในอาการหลงผิดหวาดระแวง เขาลาออกจากตำแหน่งอาจารย์ที่สถาบันเทคโนโลยีแมสซาชูเซตส์ และพยายามจะเป็นผู้ลี้ภัยทางการเมืองในยุโรป “ฉันเริ่มคิดว่าตัวเองเป็นคนที่มีความสำคัญทางศาสนามาก ⃛ ฉันเริ่มได้ยินบางอย่างเช่นโทรศัพท์ในหัว จากคนที่ไม่เห็นด้วยกับความคิดของฉัน ⃛ อาการเพ้อเป็นเหมือนความฝันที่ฉันไม่เคยตื่นเลย” สล็อตแตกง่าย
